Spelet Nim

Eftersom du redan experimenterat med en alla dina Buffon-stickor så vill vi också tipsa om ett matematiskt spel där du alltid vinner. Det här spelet brukar vi ta upp i skolprogrammet Spelmatematik för åk 7-9 - här gömmer sig både binära tal och en optimal strategi för ett kombinatoriskt spel - men spelet är roligt oavsett om du förstår teorin bakom eller ej!

Spelregler

Ett antal stickor grupperas i rader som kan vara godtyckligt stora och vi kan ha så många rader vi vill. Således finns oändligt många varianter på spelet. Spelarna turas om att plocka en eller flera stickor i varje drag, men endast stickor i en och samma rad får väljas i varje drag. Den som tar den sista stickan vinner (normalvariant) alternativt förlorar (svältvariant) beroende på hur reglerna sätts upp.

Så vinner du klassisk Nim

Genom att gruppera varje rad i högar om 1, 2, 4, 8, osv (dvs delhögar som består av tvåpotenser till antalet), så kan du försäkra dig om att alltid vinna genom att se till att du alltid lämnar ett jämnt antal delhögar bestående av 1, 2 eller 4 stickor. Vi tittar på ett klassiskt Nim-exempel med fyra rader där den första raden har en sticka, rad två har tre stickor, rad tre har fem stickor och rad fyra har sju stickor:

Bild med tändstickor uppradade enligt instruktion

Här finns ett jämnt antal 1-högar, 2-högar och 4-högar. Alltså erbjuder vi motståndaren att börja. Denne tar en sticka från första raden och vårt motdrag blir att jämna ut genom att ta en sticka ur någon av de övriga högarna (det spelar ingen roll vilken).

Bild som visar de första dragen enligt instruktionen

Motståndaren tar nu en hel rad (vilket är fullt tillåtet) och kvar blir första raden med högarna 1 och 2 samt andra raden med högarna 1 och 4. Det betyder att vi måste ta två stickor ur den andra raden:

Bild som visar drag enligt instruktion

Om vi spelar normalvarianten (sista stickan vinner) så kan vi fortsätta spela med vår strategi tills spelet är slut och vi kan vara säkra på att vinna. Om vi istället spelar svältvarianten (sista stickan förlorar) så måste vi förstås se till att motspelaren får en sticka kvar att ta.

Har du inga stickor?

Testa att spela Nim mot en AI (länk till annan webbplats) och öva upp dig på den vinnande strategin - slå dina vänner med häpnad när du vinner varje gång!