Mer om Pi

Den 14/3 firas Pi-dagen världen över - inte minst i skolorna. Talet π approximeras vanligtvis till 3.14 och i USA, som är tongivande, skrivs datum på formen 3/14. Därför har just den 14:e mars valts för att uppmärksamma talet π. Många matematiker firar skämtsamt dagen med att äta pizza & paj (engelskans "pie" uttalas på samma sätt som π). Den den 22 juli firas också eftersom 22/7 ≈ 3.14 men då har förstås många semester och skolan är stängd så genomslagskraften för "π approximation day" har inte varit lika stor i Sverige som π-dagen.

Oavsett vilken dag man väljer så är det naturligt för matematiker att uppmärksamma just π. Det är på många sätt ett viktigt tal, mest känt för att bestämma förhållandet mellan en cirkels radie och omkrets. Och just detta samband är skälet till att π ständigt återkommer när man vill uttrycka komplexa tal och samband mellan dessa. Utan π ingen trigonometri.

Nog är det vackert att ett tal – hur svårt det än är att närma sig – som alldeles stilla befinner sig på tallinjen, straxt efter talet 3, kan uttrycka tal som finns i det komplexa talplanet? Varje tal i ett koordinatsystem kan förstås uttryckas unikt som ett par. Men sådana tal kan även skrivas unikt som en vektor med en viss längd och vinkel mot den positiva horisontalaxeln. Betrakta nu en cirkel med radie 1 som ju då har omkretsen 2π. Varje vektor som utgår från origo kommer att stråla genom en unik punkt på denna enhetscirkel och därför svara unikt mot ett tal mellan 0 och 2π och således bestäms vinkeln därav.

Andra kändisar bland de reella talen Men π är långt ifrån det enda irrationella tal som förtjänar uppmärksamhet. Andra populära kändisar är gyllene snittet, φ ≈ 1.618 och talet e ≈ 2.718. Människan har känt till tal som dessa mycket länge. Både babylonierna, egyptierna och geometriker i gamla Kina kände till talet π. Talet e och naturliga logaritmer användes av västerländska matematiker i slutet på 1600-talet. Så vem vet nästa år firar vi kanske e-dagen? Trots talens långa historia vet man än idag inte om π+e, π/e eller ln π är irrationella. Talet π dyker upp även i andra matematiska sammanhang. Till exempel i den normaliserade normalfördelningen och i fördelningen av primtal.

Aktivitetsförslag till Pi-dagen!

Har ni inte möjlighet att komma till Vetenskapens hus den 14 mars men vill ändå uppmärksamma Pi-dagen? Ordna egna aktiviteter på skolan! Här kommer några tips.

Undersök decimalutvecklingen
Man tror att Pi har en oändlig decimalutveckling som inte upprepar sig och i så fall kommer alla tänkbara sifferkombinationer förekomma i decimalutvecklingen. På sidan www.angio.net/pi kan du söka efter siffersträngar bland de 200 miljoner första decimalerna. Finns ditt födelsedatum med? Om inte betyder det antagligen bara att just den följden förekommer senare i decimalutvecklingen. Hur många decimaler finns det? Oändligt många, enligt Wikipedia är nu drygt 13 biljoner (13 300 000 000 000) kända. Om du skulle läsa upp alla dessa, en siffra i sekunden, hur lång tid skulle det ta?

Bygg en Pi-kedja
Låt siffrorna 0-9 representeras av olika färger och bygg en girlang av så många siffror som ni orkar. Man tror att π är ett så kallat normalt tal, dvs att alla siffror förekommer lika ofta, men det är ännu inte bevisat. Det innebär att om man gör π-kedjan tillräckligt lång borde det gå åt lika mycket av varje färg. Det finns även gott om roliga tips på nätet, se länkar eller googla ”pi-day activities”.

Länktips
Education World (på engelska)
Sveriges matematiklärarförening
Imaginary.org - matematikutställningar och arbetsmaterial som matematiker, museer och science centers över hela världen bidrar till.