Pysslig topologi

Hur kan vi göra om en ring till en kaffekopp? Vad har möbiusbanden för konstiga egenskaper? Vi pysslar och lär oss om topologi samtidigt, en perfekt kombo!

Vad är topologi?

Topologi är den del av geometrin där vi studerar objekt vars egenskaper bevaras vid deformationer, vridningar och töjningar. Vi tillåter dock inte förändringar som orsakar bristningar eller sliter itu delta av ytan på det studerade objektet. I topologins värld får vi alltså dra och knåda hur som helst i vår yta så länge den inte går sönder så vi kan tänka på topologi som en slags gummigeometri där vi exempelvis bortser från mått på vinklar och längder för de studerade objekten (dessa förändras ju vid de tillåtna transformationerna).

De här idéerna utvecklades då matematiker studerade rum, dimensioner och transformationer inom geometri i mängdlära. Jämförelsevis är dock topologi ett relativt ungt område inom matematik. Ordet ”topologi” härstammar från grekiskan och sammansättning av orden topos som betyder ”plats” och logos som betyder ”kunskap” eller ”läran om”. Begreppet som sådant myntades dock först på 1800-talet av Johan Benedict Listing och det var först i mitten på 1900-talet som topologi kom att bli en framstående matematisk gren. En hel del av de grundläggande idéerna inom topologi går dock så långt tillbaka som till den välkände matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz som redan på 1600-talet hade en vision om studiet av geometrin för platser (geometria situs).

Möbiusbandet är en spännande form med bara en sida. Barnen tillverkade egna möbiusband och undersökte vad som händer när man klipper i en så kallad icke-orienterbar yta. Om ni vill göra ett roligt trick, dvs. klippa ut två hjärtan från möbiusband så titta här: https://www.youtube.com/watch?v=X-eu1rmzH1E

Fler roliga saker att göra

En rolig övning som är relaterad till topologi är att hänga upp en tavla på ett sätt så att den alltid ramlar ner. Se följande länk: https://www.youtube.com/watch?v=hujqtbrLke8